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Dernière modification 21/11/2018

Rapport entre puissance et vitesse de pointe (aérodynamisme et énergie cinétique)


Le fameux rapport entre puissance et vitesse de pointe ... On a tous eu un moment de réflexion en se posant cette question : pourquoi une voiture de 800 ch n'a pas une vitesse de pointe doublée par rapport à une autre auto de 400 ch ? Et pourquoi la Chiron ne peut atteindre 900 km/h alors qu'une Enzo de 570 ch arrive à près de 340 km/h ? Avec 1500 ch je devrais approcher la vitesse du son non ?
Et si cela est en grande partie corrélé avec le sCx (et non Cx tout court), vous allez voir qu'on aurait aussi cet effet sur une planète dénuée d'atmosphère ...

Plus on va vite, plus il faut une énergie colossale ...


Le plus vifs d'esprits devinent donc déjà que je vais sortir la fameuse formule : Energie cinétique = 1/2 X masse X vitesse² (ou plus synthétiquement E=1/2.M.V²) . Cette équation nous fait en effet découvrir comment évolue l'énergie cinétique en fonction de la vitesse, et on peut donc observer si elle évolue de manière linéaire, dégressive ou progressive. On va donc un peu jouer avec pour mieux palper la chose.
Je rappelle toutefois rapidement qu'il s'agit de l'équation newtonienne qui ne marche plus vraiment quand on approche des extrêmes (masse ou vitesse très élevées), dans ce cas il faut faire appel à Einstein qui a affiné cette dernière pour la rendre encore plus précise (parler d'exactitude est risqué vu qu'on est loin d'avoir décrypté la nature de manière parfaite, les équations d'Einstein passeront un jour aussi à la trappe).
La voici : Ec = mc²(y-1)
Avec Y qui n'est pas une inconnue mais le diminutif d'une autre équation sans inconnue elle non plus.

Détails sur les termes


  • Energie cinétique : en joules (qui sert aussi à mesurer la chaleur et plus globalement les forces diverses et variées qu'on observe et constate dans la nature). Une énergie cinétique est une énergie accumulée liée à la vitesse d'une masse. Une inertie représente la difficulté à mouvoir une masse : plus c'est gros (massif pour être exact), plus c'est difficile à bouger. Et la nature a fait un lien très étrange, la gravité et la masse inertielle sont parfaitement synchronisées (résultat : tout tombe à la même vitesse) ... Un peu comme la Lune et le Soleil ont la même taille dans le ciel, c'est une coïncidence très troublante, et tout comme les variables de l'univers qui sont parfaitement calibrées (masse et charge des particules élémentaires, pour ne citer qu'un maigre exemple) pour qu'on puisse voir apparaître des choses qui ont du sens (que certains imputeront à l'existence d'un Créateur ...). La moindre modification d'une de ces variables mène à un univers qui n'aurait rien donné, à part une "soupe" géante de particules dont on aurait rien pu faire de cohérent (comme un atome par exemple)
  • Masse : poids en kg (change selon la planète contrairement à la masse inertielle .. Sur la Lune, la donnée du poids change par exemple)
  • Vitesse : en mètre(s) par seconde (à convertir si on part de km/h)

Quel est le problème ici ?

Avant de voir ce qu'il en est, exprimons clairement ici la problématique, pourquoi faut-il plus d'énergie pour aller de 200 à 220 km/h plutôt que de 180 à 200 km/h ? Dans les deux cas je veux 20 km/h en plus, ça devrait être le même besoin (en imaginant donc qu'on fait une course sur la Lune, sans atmosphère qui vient brouiller les cartes).


Nous ne considérons pas ici une quelconque transmission, ce qui compliquerait largement les mesures et les conclusions, faisons comme si il n'y avait qu'un seul rapport fixe. Même chose pour l'aérodynamisme qu'on met de côté. On va donc étudier ici ce que donnerait l'évolution de l'énergie cinétique dénuée de toute autre contrainte aérodynamique ou de démultiplication liée à la transmission, donc c'est comme si nous faisions rouler une auto sans boîte de vitesses sur la Lune.

Exemples concrets


Voiture de 1000 kg

Voyons un peu ce que donne une voiture de 1000 kg lancée à 70 km/h (= 19.4 mètres / seconde) :

Ec= 1/2 X 1000 X 19.4²

Ec = 188 180 Joules

Voyons maintenant ce que ça donne à 140 km/h, soit le double de la vitesse :

Ec = 1/2 X 1000 X 38.8²

Ec = 752 720 Joules

On remarque donc ici qu'il faut 4 fois plus d'énergie / force de travail pour avoir 2 fois plus de vitesse ...
Cette force de travail peut être modulée avec les variables de temps et de force  : plus je me donnerai du temps pour atteindre cette vitesse, moins j'aurais besoin de puissance. Mais sacrifier de l'un revient à écoper de l'autre : réduire trop la puissance consiste presque à ne jamais atteindre la vitesse voulue  (durée de temps qui peut devenir quasi éternelle).
Bref, l'évolution de la quantité de travail nécessaire pour atteindre une vitesse évolue de manière exponentielle. Et le niveau de puissance d'un moteur permettra de l'atteindre plus ou moins vite, ou même pas du tout si la force exercée (quantité de travail) est trop faible par rapport à la masse de l'objet.

Voiture de 2500 kg


Attaquons les gros SUV de luxe de 2500 kg, et comparons un peu les résultats avec la petite auto de 1000 kg vue précédemment (toujours à 70 km/h) :

Ec = 1/2 X 2500 X 19.4²

Ec = 470 450 Joules

Pas de surprise ici, c'est proportionnellement identique à la Twingo du haut : les Joules sont liés proportionnellement à la masse (188 180 Joules X 2.5 = 470 450 Joules). Les besoins en énergie varient de manière exponentielle par rapport à la vitesse (qui est au carré dans l'équation) mais de manière linéaire et proportionnelle concernant la masse (qui n'est donc pas au carré dans l'équation).

A 140 km/h :

Ec = 1/2 X 2500 X 38.8²

Ec = 1 881 800 Joules

Les autres forces opposées ?

Suite au message de R16 ts en bas de page, je tiens donc à enrichir l'article, encore merci à lui.

Résistance au roulement


Elle est globalement constante et proportionnelle au poids, donc à la masse du véhicule.

Fr = 9.81 Crr m

(Crr) est le coefficient de résistance au roulement et dépend de la surface considérée.

A basse vitesse, lorsque le couple au roues est élevé, la résistance au roulement peut être plus élevé à cause du patinage des roues. Ce n’est pas le cas à haute vitesse.

Le poids (force de gravité lié à la masse) n’intervient pas sur sol plat. Ou plus exactement il est annulé par une force de réaction équivalente et de sens contraire.

La largeur des pneus aura aussi une influence déterminante sur cette dernière, et pour favoriser la pointe il faut donc une largeur minimal pour justement limiter la surface en contact avec le sol.

Traînée aérodynamique


La traînée, ou force de résistance de l’air.

Ft=1/2 Ro v.v CwA

(Ro) est la densité de l’air et CwA la surface de traînée.
Cette force est proportionnelle au carré de la vitesse, et contribue de plus en plus à limiter l’accélération du véhicule lorsque la vitesse s’accroît.

Somme des forces


La résultante des force vaut F=Fm-Fr-Ft
Fm diminue avec la vitesse, Fr est constante et la trainée Ft croit avec le carré de la vitesse.

La force motrice Fm, dépend directement de la puissance moteur disponible. On considère en général une perte de 15% dans la transmission.
Dans la mesure où l’on dispose d’une boite de vitesse permettant de transmettre la puissance max du moteur à la vitesse considérée, on démontre que la force motrice vaut :
Fm = 0.85 P/v
Avec (P), la puissance max du moteur, et (v) la vitesse du véhicule.
La force motrice est directement liée à la puissance et inversement proportionnelle à la vitesse.

Conclusion

Plus je vais vite, plus il faut une énergie colossale pour y arriver (on comprend alors presque pourquoi il y a une vitesse maximale indépassable puisqu'il faudrait plus d'énergie que n'en contient l'univers pour la dépasser, même si ce n'est pas cette équation qui le prouve, la newtonienne en tout cas). Et vouloir augmenter sa pointe quand on atteint déjà 330 km/h est une bataille très rude qu'il sera difficile de mener ... Plus vous allez déjà vite, plus il faudra ajouter une puissance importante pour la dépasser, et à un certain stade ça n'en vaut presque plus le coup (quand on doit ajouter 400 ch pour gagner 20 km/h ça commence à décourager). Et c'est donc pour ça que les 500 km/h ne sont pas près d'être atteints même chez Bugatti. Ils ne vont quand même pas mettre 3000 ch dans la bête non ? Sur une Cigarette OffShore c'est habituel, mais dans une auto il n'y a pas la place. A voir cependant du côté de l'électrique si quelque chose pourra être fait (mais ça videra la batterie en une poignée de secondes, et encore faut-il qu'elle puisse fournir autant d'énergie en si peu de temps).

Freinage ?

Autre chose importante, ce qui va dans un sens va aussi dans l'autre sens, et donc qu'il faut aussi conclure que les freins subissent la même logique, à savoir que plus vous allez vite, plus ils devront transformer d'énergie cinétique en chaleur, et ce dans des proportions exponentielles quand on atteinte de grosses vitesses (voilà pourquoi certains freins qui paraissent très mordants à petite vitesse paraissent totalement largués à très haute vélocité).
Notons aussi que dans cette problématique la masse de l'objet est une variable déterminante, elle est en effet au carré ! Donc pour la pointe, la perte de poids est vitale, et l'appui aérodynamique en apporte hélas beaucoup pour éviter que l'auto ne s'en aille dans les airs.

A lire aussi : les facteurs décisifs qui déterminent un bon freinage.

Accident ?


Dans le cas d'un accident la donnée de l'énergie cinétique est aussi très importante. Plus elle sera importante, plus les contraintes seront fortes sur les matériaux. Donc aller deux fois plus vite vous broiera quatre fois plus !
Pour les faces à faces, mieux vaut être dans un SUV car son énergie cinétique supérieure fera en sorte qu'on subit une décélération moindre que celui qui est dans la citadine en face.
Par contre, si deux voitures de même masse foncent l'une contre l'autre en face à face, alors c'est comme si elles fonçaient contre un mur. Exemple : deux voiture de même poids se percutent en face à 100 km/h, ce n'est au final pas un choc de 200 km/h mais un choc de 100 km/h pour chaque auto, comme si elles fonçaient chacune contre un mur fixe. Donc en face à face, être le plus lourd est un avantage (à condition que votre auto résiste un minimum, sinon elle sera broyée comme du papier mâché, et la décélération moins intense ne sert plus à grand chose).


Consommation de carburant


De toute évidence, vous devez aussi conclure que le besoin en énergie cinétique (ici en Joule) est directement lié à la consommation de carburant (bien que certains moteurs et boîtes convertissent mieux cette énergie, d'où la différence de consommation entre les différents modèles).

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