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Dossiers-Conseils > Fonctionnement d'une auto > Démultiplication des rapports de boîte 30/12/2015

Comprendre l'étagement d'une boîte de vitesses

On a tous, ou presque, eu affaire un jour ou l'autre à un tableau qui décrit la démultiplication des rapports de boîte. Et pour les plus jeunes (ou plutôt les moins vieux ..) vous avez même eu l'occasion de toucher à ces données en jouant à un jeu vidéo de type Gran Turismo (et bien d'autres maintenant). Cependant, il serait intéressant de clarifier la chose et de bien comprendre ce en quoi signifient ces données ... Vous pourriez alors faire des calculs intéressants concernant votre auto, si bien sûr vous avez sous la main le détails techniques (visible dans les revues technique automobile : RTA. ou même parfois sur de simples fiches techniques visibles sur le web).


C'est la plage de régime moteur qui va dicter en grande partie les rapports de boîte

Exemple de tableau précisant l'étagement de boîte

Prenons à tout hasard les rapports de boîte d'un Mazda CX-3 essence de 120 ch (2.0 Skyactiv-G) avec une boîte mécanique à 6 rapports :


Comment se calculent les rapports de boîte ?

La donnée qui correspond à la démultiplication des rapports se calcule en observant directement le fonctionnement d'une boîte, et en l'occurrence les différents arbres et les engrenages.
Car il faut comprendre que chaque rapport engagé est le résultat de l'association de plusieurs engrenages qui fonctionnent ensembles, c'est ce qui permet de faire varier la démultiplication. Et c'est d'ailleurs ce qu'il se passe quand vous faites du vélo, la combinaison des deux plateaux fait varier la la vitesse de rotation entre votre pédalier et la roue arrière. Sauf que dans une boîte (mécanique) ce sont trois arbres qui travaillent ensembles, avec sur chacun d'eaux plusieurs engrenages et pignon.

Boîtes à trois arbres

Prenons un exemple avec une boîte à trois arbres (voir plus bas pour les versions à deux arbres).





Dans le cas où A est un pignon de 20 dents, B : 30 dents, C : 15 dents, D : 38 dents, E : 26 dents et F : 35 dents.

Le premier rapport sera égal à (A*C) / (B*D) = (20*15) / (30*38) = 300 / 1140
= 0.263 ou si on inverse la proportionnalité (1140 / 300) : 3.8

Le deuxième rapport sera égal à (A*E) / (B*F) = (20*26) / (30*35) = 520 / 1050
= 0.495 ou si on inverse la proportionnalité (1050 / 520) : 2.019

Etc. ... Le premier "indice de proportionnalité" va vers le haut et le deuxième vers le bas. Certains font dans un sens et vice versa.
Quand le nombre est inférieur à 1, on appelle cela un rapport de transmission alors que quand il est supérieur à 1 (autre sens de la proportionnalité) on appelle cela un rapport de démultiplication.

Boîtes à deux arbres

Dans le cas d'une boîte à deux arbres, le calcul est plus simple. Exemple avec le premier rapport.


Pour calculer la démultiplication, il suffit de faire le rapport entre les deux pignons engagés sur une vitesse. Ici, le schéma indique que la première vitesse est engagée avec un pignon de 16 pour l'arbre primaire et un pignon de 38 sur le secondaire.

Le résultat sera : 16 : 38 = 0.42 (etc. pour les autres rapports)

Calculer la vitesse grâce aux rapports de démultiplication

Grâce à ces données, vous pouvez calculer pour chaque rapport la plage de vitesse correspondante, par exemple : je peux aller de 25 à 90 km/h en quatrième.
Pour cela il vous faut :

  • La démultiplication de chaque rapport de boîte
  • Le rapport de pont (le pont s'intercale entre la boîte et les roues)
  • La plage de régime moteur (ex: de 1000 à 5000 tours maximum)
  • La circonférence/périmètre des roues (= diamètre de la roue * 3.14).

Prenons comme exemple cette voiture fictive :

Vitesse Rapport de boîte
(démultiplication)
1ère 3.4
2ème 1.9
3ème 1.3
4ème 1
5ème 0.8
6ème 0.7

Le rapport de pont est 3.3 et le périmètre du pneu 1.8 mètres

Donc le calcul est le suivant :
Tout d'abord il faut choisir un rapport et un régime moteur, disons la troisième à 2000 tours/minute

Il faut calculer en premier lieu la vitesse de rotation en sortie de boîte : 2000 / 1.3 = 1538 tours/minute
Mais il ne faut pas non plus oublier le pont qui se situe aussi sur le chemin des roues donc : 1538 / 3.3 = 466 tours/minute
Ensuite, suffit de multiplier ce nombre par le diamètre de la roue : 466 tours  * 1.8 mètres = 839 mètres à la minute
Pour avoir le résultat à l'heure : 838*60 = 50 340 mètres, soit 50.3 km/h.
A 2000 tours en troisième (dans cette voiture imaginaire), je roule à 50 km/h.

De cette manière, vous pourrez calculer la plage de vitesse de chaque rapport. Si un moteur a un ralenti de 900 t/min et qu'il a un régime maximum de 4500 t/min, il faudra faire le calcul pour 1000 et pour 4500. Pour la vitesse de pointe, il faut prendre le rapport le plus élevé avec le régime maximum. Vous aurez ainsi la vitesse maximale possible par la voiture et non pas la vitesse de pointe réelle. Les voitures n'arrivent jamais (sauf certaines sportives) à atteindre leur régime maxi sur le rapport le plus haut car cela voudrait dire que l'étagement est très moyen (la dernière vitesse tirerait trop court).


Vous pourrez alors générer, grâce à votre tableur favoris, un diagramme précisant la plage d'utilisation de chaque rapport de boîte

Ecrasement du pneu et correction

Le pneu s'écrase forcément sur la route, ce qui fausse donc la donnée prise sur le périmètre de la roue (calculée simplement sur la mesure des pneus). Vous pouvez donc utiliser comme rayon (qui permet d'avoir le diamètre : rayon * 2), non pas celui du pneu, mais celui de la ligne rouge indiquée sur le schéma du dessous. En gros vous mesurez la distance entre le moyeu et le sol, mais cela ne sera pas forcément très évident si on veut être très précis.


Rapports de boîte différents avec le diesel

Comme il l'est expliqué dans cet article, les moteurs essence et diesel ne fonctionnent pas sur des plages de régimes identiques. Les essences montant plus haut dans les tours (et avec moins de couple, plus d'infos ici) en raison d'une inertie de ses composants moins importante. De ce fait cela doit être appliqué sur les pignons de boîte afin qu'il y ait une bonne cohérence boîte/moteur. Certains rapports de démultiplications peuvent être allongés alors que d'autres peuvent être raccourcis, la modification n'est pas forcément linéaire sur l'ensemble des rapports. Vous pouvez constater cela en consultant les brochures descriptives des constructeurs, l'étagement des boîtes pour chaque moteur y est généralement présent.




 

Laquelle de ces marques vous inspire le plus le luxe ?

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Par Alex54 (Date : 2016-12-04 21:41:47)

Bel article encore une fois, cependant si l'on veut être précis, 1.80 m ne correspond pas au diamètre de roue mais au périmètre ou circonférence.

Cordialement


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Par r16 ts (Date : 2016-01-04 11:03:52)


Cet article est intéressant.
Il pourrait être utile d’ajouter un paragraphe expliquant comment les rapports de transmission interviennent sur la propagation du couple moteur aux roues.
Le couple transmis aux roues, qui détermine la force motrice du véhicule se calcule à un régime donné, en multipliant la valeur du couple moteur à ce régime, par le rapport de pont et le rapport de boite sélectionné.
Les rapports de transmission sont donc un élément primordial dans l’approche des performances d’un véhicule. Ainsi, on obtiendra par exemple la même force motrice (et donc la même accélération, les mêmes reprises) avec un véhicule doté d’un moteur disposant de moins de couple et d’une transmission plus courte (rapports plus élevés) qu’avec un moteur ayant un fort couple et nécessitant une transmission plus longue.
C’est ce qui explique qu’à puissance similaire, un véhicule essence ou un diesel disposent des mêmes performances, malgré des valeurs de couple moteur maximum bien différentes.


Il y a 2 réaction(s) sur ce commentaire :

  • Par T0MuX (2017-03-09 15:03:19) : "un véhicule essence ou un diesel disposent des mêmes performances" pas d'accord :)

    Si on tient compte de ce qu'implique le véhicule diesel alors non, ils n'ont pas du tout les mêmes performances. C'est très simple :

    1) pollution plus nocive = plus de difficulté pour respecter les normes = rajout de beaucoup de pièces/filtres/vanne etc = véhicule plus lourd

    2) rendement moteur moins bon (je ne parle pas de rendement chimique) = moins de puissance ET de couple qu'un essence équivalent en cylindrée = rajout systématique d'un turbo pour compenser = véhicule plus lourd

    Conclusion : mettez 2 véhicules 1 diesel et 1 essence, du même modèle, de même cylindrée, avec la même configuration moteur (soit turbo sur les 2, soit aucun turbo sur aucun des 2, par exemple) même avec de légers écarts sur les rapports de boite, l'essence gagne toujours. Pour que le diesel puisse au moins rivaliser, il lui faudrait des rapport super court, mais se ferait allumé en pointe. Si rapport de boite identique, essence gagne aussi puisque plus de puissance et de couple. La seule solution est d'augmenter la taille du moteur. Mais bon après on se retrouve avec un gros machin qui pèse 1800kg avec un 3L de 250ch ... rapport poids/puissance moins bon qu'une Civic ED7 qui pèse 915kg et qui n'a qu'un modeste 1,6L de 130ch sans turbo... à quoi bon brasser autant de matière, d'énergie et de polluer à ce point pour rien gagner au final à part des emmerdes à l'entretient ? Ça ne vaut ni le coût, ni le coup ! lol.

    Un exemple : Civic EG3 1.3L 75ch ESS (la mienne en fait) et 206 2L HDI 90ch, même avec son turbo à 2 bar je la tiens sans aucun problème. Pourtant, moteur plus gros, configuration supposée plus avantageuse (présence d'un turbo...). Après voilà, comme dit précédemment : essence, moins de contrainte, plus léger... la civic pese 925kg, la 206 1095kg et pourtant on a les airbags tous les deux, la direction assistée aussi... :)
  • Par r16 ts (2017-03-09 16:39:27) : Le point important de la phrase est celui que vous avez omis de citer "à puissance similaire"

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