Comprendre l'étagement d'une boîte de vitesses

FONCTIONNEMENT D'UNE AUTO

BOîTE DE VITESSES

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On a tous, ou presque, eu affaire un jour ou l'autre à un tableau qui décrit la démultiplication des rapports de boîte. Et pour les plus jeunes (ou plutôt les moins vieux ..) vous avez même eu l'occasion de toucher à ces données en jouant à un jeu vidéo de type Gran Turismo (et bien d'autres maintenant). Cependant, il serait intéressant de clarifier la chose et de bien comprendre ce en quoi signifient ces données ... Vous pourriez alors faire des calculs intéressants concernant votre auto, si bien sûr vous avez sous la main le détails techniques (visible dans les revues technique automobile : RTA. ou même parfois sur de simples fiches techniques visibles sur le web).

C'est la plage de régime moteur qui va dicter en grande partie les rapports de boîte

Exemple de tableau précisant l'étagement de boîte

Prenons à tout hasard les rapports de boîte d'un Mazda CX-3 essence de 120 ch (2.0 Skyactiv-G) avec une boîte mécanique à 6 rapports :

Comment se calculent les rapports de boîte ?

La donnée qui correspond à la démultiplication des rapports se calcule en observant directement le fonctionnement d'une boîte, et en l'occurrence les différents arbres et les engrenages.
Car il faut comprendre que chaque rapport engagé est le résultat de l'association de plusieurs engrenages qui fonctionnent ensembles, c'est ce qui permet de faire varier la démultiplication. Et c'est d'ailleurs ce qu'il se passe quand vous faites du vélo, la combinaison des deux plateaux fait varier la la vitesse de rotation entre votre pédalier et la roue arrière. Sauf que dans une boîte (mécanique) ce sont trois arbres qui travaillent ensembles, avec sur chacun d'eaux plusieurs engrenages et pignon.

Boîtes à trois arbres

Prenons un exemple avec une boîte à trois arbres (voir plus bas pour les versions à deux arbres).

Dans le cas où A est un pignon de 20 dents, B : 30 dents, C : 15 dents, D : 38 dents, E : 26 dents et F : 35 dents.

Le premier rapport sera égal à (A*C) / (B*D) = (20*15) / (30*38) = 300 / 1140
= 0.263 ou si on inverse la proportionnalité (1140 / 300) : 3.8

Le deuxième rapport sera égal à (A*E) / (B*F) = (20*26) / (30*35) = 520 / 1050
= 0.495 ou si on inverse la proportionnalité (1050 / 520) : 2.019

Etc. ... Le premier "indice de proportionnalité" va vers le haut et le deuxième vers le bas. Certains font dans un sens et vice versa.
Quand le nombre est inférieur à 1, on appelle cela un rapport de transmission alors que quand il est supérieur à 1 (autre sens de la proportionnalité) on appelle cela un rapport de démultiplication.

Boîtes à deux arbres

Dans le cas d'une boîte à deux arbres, le calcul est plus simple. Exemple avec le premier rapport.

Pour calculer la démultiplication, il suffit de faire le rapport entre les deux pignons engagés sur une vitesse. Ici, le schéma indique que la première vitesse est engagée avec un pignon de 16 pour l'arbre primaire et un pignon de 38 sur le secondaire.

Le résultat sera : 16 : 38 = 0.42 (etc. pour les autres rapports)

Calculer la vitesse grâce aux rapports de démultiplication

Grâce à ces données, vous pouvez calculer pour chaque rapport la plage de vitesse correspondante, par exemple : je peux aller de 25 à 90 km/h en quatrième.
Pour cela il vous faut :

La démultiplication de chaque rapport de boîte
Le rapport de pont (le pont s'intercale entre la boîte et les roues)
La plage de régime moteur (ex: de 1000 à 5000 tours maximum)
La circonférence/périmètre des roues (= diamètre de la roue * 3.14).

Prenons comme exemple cette voiture fictive :

Vitesse	Rapport de boîte (démultiplication)
1ère	3.4
2ème	1.9
3ème	1.3
4ème	1
5ème	0.8
6ème	0.7

Le rapport de pont est 3.3 et le périmètre du pneu 1.8 mètres

Donc le calcul est le suivant :
Tout d'abord il faut choisir un rapport et un régime moteur, disons la troisième à 2000 tours/minute

Il faut calculer en premier lieu la vitesse de rotation en sortie de boîte : 2000 / 1.3 = 1538 tours/minute
Mais il ne faut pas non plus oublier le pont qui se situe aussi sur le chemin des roues donc : 1538 / 3.3 = 466 tours/minute
Ensuite, suffit de multiplier ce nombre par le périmètre de la roue : 466 tours * 1.8 mètres = 839 mètres à la minute
Pour avoir le résultat à l'heure : 838*60 = 50 340 mètres, soit 50.3 km/h.
A 2000 tours en troisième (dans cette voiture imaginaire), je roule à 50 km/h.

De cette manière, vous pourrez calculer la plage de vitesse de chaque rapport. Si un moteur a un ralenti de 900 t/min et qu'il a un régime maximum de 4500 t/min, il faudra faire le calcul pour 1000 et pour 4500. Pour la vitesse de pointe, il faut prendre le rapport le plus élevé avec le régime maximum. Vous aurez ainsi la vitesse maximale possible par la voiture et non pas la vitesse de pointe réelle. Les voitures n'arrivent jamais (sauf certaines sportives) à atteindre leur régime maxi sur le rapport le plus haut car cela voudrait dire que l'étagement est très moyen (la dernière vitesse tirerait trop court).

Vous pourrez alors générer, grâce à votre tableur favoris, un diagramme précisant la plage d'utilisation de chaque rapport de boîte

Ecrasement du pneu et correction

Le pneu s'écrase forcément sur la route, ce qui fausse donc la donnée prise sur le périmètre de la roue (calculée simplement sur la mesure des pneus). Vous pouvez donc utiliser comme rayon (qui permet d'avoir le diamètre : rayon * 2), non pas celui du pneu, mais celui de la ligne rouge indiquée sur le schéma du dessous. En gros vous mesurez la distance entre le moyeu et le sol, mais cela ne sera pas forcément très évident si on veut être très précis.

Rapports de boîte différents avec le diesel

Comme il l'est expliqué dans cet article, les moteurs essence et diesel ne fonctionnent pas sur des plages de régimes identiques. Les essences montant plus haut dans les tours (et avec moins de couple, plus d'infos ici) en raison d'une inertie de ses composants moins importante. De ce fait cela doit être appliqué sur les pignons de boîte afin qu'il y ait une bonne cohérence boîte/moteur. Certains rapports de démultiplications peuvent être allongés alors que d'autres peuvent être raccourcis, la modification n'est pas forcément linéaire sur l'ensemble des rapports. Vous pouvez constater cela en consultant les brochures descriptives des constructeurs, l'étagement des boîtes pour chaque moteur y est généralement présent.